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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分線與∠B的外角的平分線交于E點，則∠AEB是（　　）
A．50°B．45°C．40°D．35°

∵E在∠C的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AC的距離，
∵E在∠B的外角的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AB的距離，
∴E點到AC的距離等于E到AB的距離，
∴AE是∠A的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE=
150°
2
=75°，
∵EB是∠B的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，AB=8cm，那么△DEB的周長是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知∠MAN=620°，AC平分∠MAN，點B、D分別在AN、AM上．
（6）如圖6，若∠ABC=∠ADC=90°，請你探索線段AD、AB、AC之間的數量關系，并證明之；
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=6u0°，則（6）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，∠CAB的平分線AD交BC于D，點D到AB的距離為20，求BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分線AD分對邊所成的比為BD：DC=3：2，且BC=20，則點D到AB的距離是（　　）
A．6B．8C．10D．12

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=48，BD：DC=5：3，點D到AB的距離等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點P，若點P到AC的距離為4，則點P到AB的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠POA=∠POB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（　　）
A．13B．12C．5D．1

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同步練習冊答案
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