【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若AC =
，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）先根據題意證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD= BD=CD，即可可求證結論；
（2）在Rt△ABC中，由三角函數值可知∠CAB=30，繼而根據菱形的性質可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60，進而即可求證結論．
證明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，
∴ 四邊形ADCE是平行四邊形．
∵ 在Rt△ABC中， D為AB的中點，
∴ AD= BD=CD=
．
∴ 四邊形ADCE是菱形．
（2）在Rt△ABC中，AC =
，BC =2，
∴ 
．
∴ ∠CAB=30．
∵ 四邊形ADCE是菱形．
∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60．
∴ △ADE是等邊三角形．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．
（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數；
（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；
（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，樓頂有一根天線，為了測量樓的高度，在地面上取成一條直線的三點E、D、C，在點C處測得天線頂端A的仰角為60°，從點C走到點D，CD＝6米，從點D處測得天線下端B的仰角為45°．又知A、B、E在一條線上，AB＝25米，求樓高BE．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸的負半軸交于點
，與
軸交于點
，連結
，點C(6，
)在拋物線上，直線
與軸交于點
(1)求
的值及直線的函數表達式；
(2)點
在軸正半軸上，點
在軸正半軸上，連結
與直線交于點
，連結
并延長交于點
，若為的中點．
①求證：
；
②設點的橫坐標為
，求
的長(用含的代數式表示)．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于點A，B（A在B的左側），拋物線的對稱軸與x軸交于點D，且OB=2OD．
（1）當
時，
①寫出拋物線的對稱軸；
②求拋物線的表達式；
（2）存在垂直于x軸的直線分別與直線
：
和拋物線交于點P，Q，且點P，Q均在x軸下方，結合函數圖象，求b的取值范圍．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE，若AC =
，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．
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