Question

如圖所示，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，BD⊥BC于B，∠ABC=120°．求證：AB=2BC．

Answer 1

分析：過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，可根據平行線的判定得到AE∥BD，再根據中位線的性質和含30度角的直角三角形的性質即可證明AB=2BC．

解答：證明：過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E．
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位線，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC．

點評：考查了平行線的判定，三角形中位線的性質和含30度角的直角三角形的性質，本題通過作輔助線將線段進行轉化是解題的關鍵．