Question

設一元二次方程3x²+6x-5=0的兩個實數根為x₁，x₂，則x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ，=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的關系可得x₁+x₂=-=-2；x₁•x₂==-；把變形為（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可得到答案；根據積的乘方可得=（x₁•x₂）²，代入x₁•x₂的值可得到答案．
解答：解：∵一元二次方程3x²+6x-5=0的兩個實數根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=-=-2；
x₁•x₂===-；
，
=+2x₁x₂-2x₁x₂，
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=（-2）²-2×（-），
=7；
=（x₁•x₂）²=；
故答案為：-2；-；7；．
點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，關鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根x₁，x₂與系數的關系，x₁+x₂=-，x₁•x₂=．