Question

設一元二次方程3x²+6x-5=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

-2

，x₁•x₂=

-

5

3

，x12+x22=

7

1

3

，x12x22=

25

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的關系可得x₁+x₂=-

b

a

=-2；x₁•x₂=

c

a

=-

5

3

；把x12+x22變形為（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可得到答案；根據(jù)積的乘方可得x12x22=（x₁•x₂）²，代入x₁•x₂的值可得到答案．

解答：解：∵一元二次方程3x²+6x-5=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-

6

3

=-2；
x₁•x₂=

c

a

=

-5

3

=-

5

3

；
x12+x22，
=x12+x22+2x₁x₂-2x₁x₂，
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=（-2）²-2×（-

5

3

），
=7

1

3

；
x12x22=（x₁•x₂）²=

25

9

；
故答案為：-2；-

5

3

；7

1

3

；

25

9

．

點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，關鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根x₁，x₂與系數(shù)的關系，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．