Question

如圖所示，在△ABC中，E，F點分別為AB，BC的中點，G，H為AC的三等分點，連結EG并延長，交FH的延長線于D，連結AD，CD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說出你的結論并證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結BG，BH，連結BD交AC于O點， 　　∵AE＝BE，AG＝GH，∴ED∥BH．∴GD∥BH． 　　同理，BG∥HD．∴四邊形BGDH是平行四邊形． 　　∴GO＝HO． 　　又∵AG＝CH，∴AG＋GO＝CH＋OH． 　　∴AO＝CO．∴四邊形ABCD是平行四邊形． 　　分析：由AE＝BE，BF＝CF，AG＝GH＝HC可聯想構造三角形中位線，所以想到連結BG，BH，可得證四邊形BGDH為平行四邊形，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得四邊形是平行四邊形．