Question

已知正整數a、b之差為120，它們的最小公倍數是其最大公約數的105倍，那么，a、b中較大的數是______．

Answer 1

設（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m與n互質，
于是a、b的最小公倍數為mnd，
依題意有

md-nd=120 mnd d =105

即

(m-n)d=23×3×5  ① mn=3×5×7②

，
則m＞n據②可得

m=105 n=1

或

m=35 n=3

或

m=21 n=5

或

m=15 n=7

根據①只取

m=15 n=7

可求得d=15，故兩個數中較大的數是md=225．