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如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點．
（1）現有四個等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．當點E、F只能滿足上述等式中的______時，四邊形DEBF
不一定
•••
是平行四邊形．（只填序號）
（2）請選擇（1）中的一個等式作為條件，證明四邊形DEBF為平行四邊形．
（1）由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，①④都能證明對角線互相平分，只有②③可以，
故答案為：①④；

（2）條件③AE=CF，
證明：∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，對角線AC⊥BD，垂足為O．

若CD＝3，AB＝5，則AC的長為     
A．B．4C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O分別作兩條直線，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四點．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形的四個角之比滿足下列哪一個條件時，四邊形是平行四邊形（　　）
A．1：2：2：1B．2：1：1：1C．1：2：3：4D．2：1：2：1

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H．求證：
（1）四邊形FBGH是平行四邊形；
（2）四邊形ABCH是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A、F、C、D在同一直線上，且AB∥ED，AF=CD，∠ABC=∠DEF．
（1）求證：AC=DF；
（2）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動．
（1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，?ABCD中，BE，CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線，BE，CF相交于點O．
（1）求證：BE⊥CF；
（2）試判斷AF與DE有何數量關系，并說明理由；
（3）當△BOC為等腰直角三角形時，四邊形ABCD是何特殊四邊形？
（直接寫出答案）

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同步練習冊答案
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