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已知:在?ABCD中,對角線AC、BD交于點O,過點O分別作兩條直線,交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四點.
求證:四邊形EGFH是平行四邊形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=DO,ADBC,
∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中
AO=CO
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF

∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴EO=FO,
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在□ABCD中,∠A=120°,則∠D=       °.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

上海世博會的某紀念品原價168元,連續兩次降價%后售價為128元. 下列所列方程中正確的是
A.B.
C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

在四邊形ABCD中,ABCD,要判定此四邊形是平行四邊形,還需要滿足的條件是(  )
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,連接AE、AF、CE、CF,添加______條件,可以判定四邊形AECF是平行四邊形.(填一個符合要求的條件即可)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

將一張四邊形紙片沿兩組對邊的中點連線剪開,得到四張小紙片,如圖所示.用這四張小紙片一定可以拼成(  )
A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F是對角線AC上的兩點.
(1)現有四個等式:①∠ADE=∠CBF;②∠ABE=∠CDF;③AE=CF;④DE=BF.當點E、F只能滿足上述等式中的______時,四邊形DEBF
不一定
•••
是平行四邊形.(只填序號)
(2)請選擇(1)中的一個等式作為條件,證明四邊形DEBF為平行四邊形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC,利用直尺和圓規,根據下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法),并根據要求填空:
(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D;
(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F.
(3)連接ED、FD,判斷四邊形BEDF是什么四邊形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,將一個足夠大的直角三角板ROQ的直角頂點O放在對角線AC上(除A、C兩點外),將三角板繞點O旋轉,兩直角邊OQ、OR與矩形兩鄰邊分別交于E、F兩點.

(1)如圖1,若兩直角邊與邊AB、BC相交,當三角板的直角頂點O與AC的中點重合時,請直接寫出OE與OF的數量關系;
(2)如圖2,若兩直角邊與邊AB、BC相交,當AO=m時,請寫出OE與OF的數量關系,并證明你的結論;
(3)請你在圖3中畫出當直角三角板ROQ的直角頂點O在對角線AC上滑動時,但OE與OF的數量關系不隨之改變的某一時刻的圖形.

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同步練習冊答案
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