Question

19．某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件，其價格如圖所示：且要求乙商品的件數不得少于甲種商品件數的2倍．設購買甲種商品x件，購買兩種商品共花費y元．
（1）求出y與x的函數關系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）試利用函數的性質說明，當采購多少件甲種商品時，所需要的費用最少？

Answer 1

分析 （1）設甲商品有x件，則乙商品則有（15-x）件，根據甲、乙兩種商品共15件和乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據甲、乙兩種商品的價格列出一次函數關系式即可；
（2）根據（1）得出一次函數y隨x的增大而減少，即可得出當x=50時，所需要的費用最少．

解答 解：（1）y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 15-x≥2x\end{array}\right.$，
∴0≤x≤5，
即y=-40x+1500 （0≤x≤5）；                
（2）∵k=-40＜0，
∴y隨x的增大而減小．即當x取最大值5時，y最小；
此時y=-40×5+1500=1300，
∴當采購5件甲種商品時，所需要的費用最少．

點評 本題考查了一次函數的應用，關鍵是根據商品的價格列出函數關系式，再根據題意求出自變量的取值范圍．