Question

（1997•臺(tái)灣）設(shè)-6，a，b三數(shù)成等差數(shù)列，a，b，54三數(shù)成等比數(shù)列，求a，b之值？

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的定義列出方程組，然后求解即可．

解答：解：∵-6，a，b三數(shù)成等差數(shù)列，a，b，54三數(shù)成等比數(shù)列，
∴

2a=-6+b① b2=54a②

，
①代入②并整理得，b²-27b+162=0，
解得b₁=9，b₂=18，
a₁=

3

2

，a₂=6，
所以，a、b的值分別為

3

2

，9或6，18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義是解題的關(guān)鍵．