Question

在如圖所示由火柴棒拼出的一系列圖形中，第n個圖形是由n個正方形組成

（1）通過觀察可以發現，第4個圖形中的火柴棒的根數為（    ）；
（2）第n個圖形中的火柴棒的根數為（    ）；
（3）第2n個圖形中的火柴棒的根數為（    ）。

Answer 1

解：
（1）根據圖形規律可知：
第1個圖形中火柴棒的根數為1+3=4；
第2個圖形中火柴棒的根數為1+3+3=1+3×2=7；
第3個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+3=1+3×3=10；
第4個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+3+3=1+3×4=13； …；
（2）第n個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+…+3=1+3×n=3n+1；
（3）第2n個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+…+3=1+3×2n=6n+1．