Question

在如圖所示由火柴棒拼出的一系列圖形中，第n個圖形是由n個正方形組成

（1）通過觀察可以發現，第4個圖形中的火柴棒的根數為______．
（2）第n個圖形中的火柴棒的根數為______．
（3）第2n個圖形中的火柴棒的根數為______．

Answer 1

解：（1）根據圖形規律可知：
第1個圖形中火柴棒的根數為1+3=4；
第2個圖形中火柴棒的根數為1+3+3=1+3×2=7；
第3個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+3=1+3×3=10；
第4個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+3+3=1+3×4=13；
…；

（2）第n個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+…+3=1+3×n=3n+1；

（3）第2n個圖形中火柴棒的根數為1+3+3+…+3=1+3×2n=6n+1．
分析：（1）第一個圖形可看作1+1×3，第二個圖形可看作1+2×3，第三個圖形可看作1+3×3，第四個圖形可看作1+4×3；
（2）根據（1）的規律可知，第n個圖形可看作1+3n；
（3）根據（1）的規律可知，第2n個圖形可看作1+3×2n；
點評：本題考查學生分析、歸納、總結的能力．注意由特殊到一般的歸納方法．