Question

（2012•合川區模擬）已知關于x的方程

2

x-1

-

a+1

x+2

=

3a

(x-1)(x+2)

只有整數解，則整數a的值為

-2，0或4

．

Answer 1

分析：首先解此分式方程，即可求得x=

2a-5

1-a

=-2-

3

1-a

，由方程只有整數解，可得1-a=3或1或-3或-1，然后分別分析求解即可求得答案，注意分式方程需檢驗．

解答：解：方程兩邊同乘以（x-1）（x+2），
得：2（x+2）-（a+1）（x-1）=3a，
解得：x=

2a-5

1-a

=-2-

3

1-a

，
∵方程只有整數解，
∴1-a=3或1或-3或-1，
當1-a=3，即a=-2時，x=-2-1=-3，
檢驗，將x=-3代入（x-1）（x+2）=4≠0，故x=-3是原分式方程的解；
當1-a=1，即a=0時，x=-2-5=-7，
檢驗，將x=-7代入（x-1）（x+2）=40≠0，故x=-7是原分式方程的解；
當1-a=-3，即a=4時，x=-2+1=-1，
檢驗，將x=-1代入（x-1）（x+2）=-2≠0，故x=-1是原分式方程的解；
當1-a=-1，即a=2時，x=1，
檢驗，將x=1代入（x-1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；
∴整數a的值為：-2，0或4．
故答案為：-2，0或4．

點評：此題考查了分式方程的解知識．此題難度較大，注意分類討論思想的應用是解此題的關鍵．