Question

【題目】已知銳角△ABC中，邊BC長為12，高AD長為8

（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K

①求的值

②設EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值

（2）若ABAC，正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上，另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長．

Answer 1

【答案】；S=－+12x，最大值為24；或．

【解析】

試題根據EF∥BC得出△AEF∽△ABC，從而得到，求出答案；根據題意得出和，將兩式相加得到，根據EH=x，得出EF=12－x，根據S=EH·EF得出函數關系式，求出最大值；根據三角形相似，然后分兩種情況得出答案．

試題解析：（1）①、∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∵AD⊥BC ∴AK⊥EF

∴=．

②∵①② ①+②得：

又∵EH=x，AD=8，BC=12 ∴EF=12－x

∴S=EH·EF=－+12x=－ +24 ∴S的最大值為24

（2）或．