Question

已知a是方程x²-5x+1=0的一個根，則a⁴+a^-4的個位數字為

 

．

Answer 1

分析：將a⁴+a^-4化為a⁴+

1

a4

，再將a4+

1

a4

配方為完全平方式，再通分，然后將x²-5x+1=0變形為x²+1=5x，再代入完全平方式求值．

解答：解：∵a4+

1

a4

=（a²+

1

a2

）²-2=[（

a2+1

a

）²-2]²-2①，
又∵x²+1=5x，于是x²+1=5x②，
將②代入①得，
原式=[（

5x

x

）²-2]²-2=527，個位數字為7．
故答案為7．

點評：此題將配方法和代數式求值結合起來，同時需要利用整體思想簡化計算．此題難點在于將a⁴看做（a²）²．