Question

【題目】有依次排列的3個數：2，9，7，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，7，9，﹣2，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：2，5，7，2，9，﹣11，﹣2，9，7，繼續依次操作下去，問：從數串2，9，7開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是（ ）

A．2015 B．1036 C．518 D．259

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：根據題意分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數，可發現是定值5，從而求得第100次操作后所有數之和為2+7+9+100×5=518．

解：∵第一次操作增加數字：﹣2，7，

第二次操作增加數字：5，2，﹣11，9，

∴第一次操作增加7﹣2=5，

第二次操作增加5+2﹣11+9=5，

即每次操作加5，第100次操作后所有數之和為2+7+9+100×5=518．

故選：C．