Question

13．用a，b，c作為三角形的三邊，其中不能構成的直角三角形的是（　　）

• A． b²=（a+c）（a-c）
• B． a：b：c=$\sqrt{3}$：2：$\sqrt{7}$
• C． a=9，b=16，c=25
• D． a=6，b=8，c=10

Answer 1

分析 根據選項中的數據，由勾股定理的逆定理可以判斷a、b、c三邊組成的三角形是否為直角三角形．

解答 解：∵b²=（a+c）（a-c），
∴b²=a²-c²，
∴a²=c²+b²，
根據勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三邊，能構成直角三角形，故選項A錯誤；
∵a：b：c=$\sqrt{3}$：2：$\sqrt{7}$，
∴設a=$\sqrt{3}$x，b=2x，c=$\sqrt{7}$x，
∵（$\sqrt{3}$x）²+（2x）²=（$\sqrt{7}$x）²，
∴用a、b、c作三角形的三邊，能構成直角三角形，故選項B錯誤；
∵a=9，b=16，c=25，9²+16²≠25²，
∴用a、b、c作三角形的三邊，不能構成直角三角形，故選項C正確；
∵a=6，b=8，c=10，
6²+8²=10²，
∴用a、b、c作三角形的三邊，能構成直角三角形，故選項D錯誤；
故選C．

點評 本題考查勾股定理的逆定理，解題的關鍵是明確勾股定理的逆定理的內容，會用勾股定理的逆定理解答問題．