Question

小穎家剛買了一套新房，廚房只用一種正多邊形密鋪，某裝飾市場有五種型號的地磚，分別是：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形，那么選購地磚的方法分別有哪幾種：

①②④

（填序號）

Answer 1

分析：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角，由此結合各正多邊形的度數可得出答案．

解答：解：正三角形的內角為60°、正方形的內角為90°、正五邊形的內角為108°、正六邊形的內角為120°、正八邊形的內角為135°，
①360°能被60°整除，適用；
②360°能被90°整除，適用；
③360°不能被108°整除，不適用；
④360°能被120°整除，適用；
④360°不能被135°整除，不適用．
綜上可得有①②④適用．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了平面密鋪的知識，解答本題的關鍵是掌握一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°，難度一般．