Question

如圖，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，構造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關系，進而根據面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．

解答：解：連接OC，PE．
設PE為1，易得OP=

2

，那么OC=

2

+1．
∴扇形OAB的面積=

90×π( 2 +1)2

360

；
⊙P的面積=π，
∴扇形OAB的面積與⊙P的面積比是

3+2 2

4

．

點評：連接圓心和切點是常用的輔助線作法，本題的關鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關系．