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如圖,直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標軸的正半軸上,BCx軸,OA=OC=4,以直線x=1為對稱軸的拋物線過A,B,C三點.

(1)求該拋物線的函數解析式.

(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它x軸交于點G,在梯形ABCO的一邊上取點P.

①當m=0時,如圖1,點P是拋物線對稱軸與BC的交點,過點PPH⊥直線l于點H,連結OP,試求△OPH的面積.

②當m=-3時,過點P分別作x軸、直線l的垂線,垂足為點E,F.是否存在這樣的點P,使以P,E,F為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 


(圖1)             圖2 )                 (備用圖)

                    備用圖

 
 



(1)設拋物線的解析式為,由對稱軸x=1,可得點B坐標(2,4),

  解得   ∴.      

(2)①PH⊥直線l,有ON=MN=1,PM=3,

由△PMH為等腰直角三角形得HM=PH=,

所以,.

②存在四種情況:

當點P在邊OC上時(如圖2),此時點E與點O重合,

圖1     

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:


實數﹣的相反數是(  )

 

A.

﹣2

B.

C.

2

D.

﹣|﹣0.5|

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我市通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據各縣市區的入選結果制作出如下統計表,后來發現,統計表中前三行的所有數據都是正確的,后三行中有一個數據是錯誤的.請回答下列問題:

(1)統計表中a= 0.1 ,b= 6 

(2)統計表后三行中哪一個數據是錯誤的?該數據的正確值是多少?

(3)株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中,任選兩位作為市級形象代言人.A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位,問A、B同時入選的概率是多少?

區域

頻數

頻率

炎陵縣

4

a

茶陵縣

5

0.125

攸縣

b

0.15

醴陵市

8

0.2

株洲縣

5

0.125

株洲市城區

12

0.25

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分式方程的解是    .

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在棋盤中建立如圖所示的直角坐標系,三顆棋子AOB的位置如圖,它們的坐標分別是(-1,1),(0,0)和(1,0).

(1)如圖2,添加棋子C,使AOB,   C四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請在圖  中畫出該圖形的對稱軸.

(2)在其他格點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請直接寫出棋子P的位置的坐標.(寫出2個即可)

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科目:初中數學 來源: 題型:


某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖,則該幾何體的體積為(  )

 

A.

B.

C.

π

D.

12

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已知一次函數y=(1﹣m)x+m﹣2,當m  ___________ 時,y隨x的增大而增大.

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下列運算正確的是(  )

 

A.

a2+a3=a5

B.

(﹣2a23=﹣6a6

C.

(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1

D.

(2a3﹣a2)÷a2=2a﹣1

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科目:初中數學 來源: 題型:


某校組織了主題為“讓勤儉節約成為時尚”的電子小組作品征集活動,現從中隨機抽取部分作品,按A,B,C,D四個等級進行評價,并根據結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

(1)求抽取了多少份作品;

(2)此次抽取的作品中等級為B的作品有 48 ,并補全條形統計圖;

(3)若該校共征集到800份作品,請估計等級為A的作品約有多少份.

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