Question

如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A,B,C三點.

（1）求該拋物線的函數解析式.

（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P.

①當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H,連結OP,試求△OPH的面積.

②當m=-3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E,F.是否存在這樣的點P,使以P,E,F為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

	（圖1）             圖2 ）                 （備用圖）                     備用圖

 

Answer 1

（1）設拋物線的解析式為，由對稱軸x=1，可得點B坐標(2，4)，

∴  解得   ∴.      

（2）①PH⊥直線l，有ON=MN=1，PM=3，

由△PMH為等腰直角三角形得HM=PH=,

所以，.

②存在四種情況：

當點P在邊OC上時(如圖2)，此時點E與點O重合，

圖1