Question

【題目】如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；

解：∵AC是直徑，
∴∠ABC＝∠ADC=90°，
∵∠BAC＝30°，AD＝3，
∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，

∴OA=OC=3，
∵OC＝OB=OA=OD，
∴△OBC與△AOD是等邊三角形，
∴∠BOC＝∠AOD＝60°，

∴△OBC≌△AOD（SAS）

又∵O是AC，BD的中點，
∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，
∴S陰＝2S扇形OAD=，

故答案為：．