【題目】已知線段AB，點C在直線AB上，D為線段BC的中點.
（1）若AB＝8 ，AC＝2，求線段CD的長.
（2）若點E是線段AC的中點，直接寫出線段DE和AB的數量關系是________________.
【答案】（1）3或5；（2）AB＝2DE
【解析】
（1）分兩種情況討論，當C在點A右側時，畫出圖形可得BC＝AB－AC＝6，再根據D是線段BC的中點，可得
；當C在點A左側時，畫出圖形可得BC＝AB＋AC＝10，同理可得
；
（2）根據E為線段AC的中點，則
，再根據（1）中兩種情況分析得出線段DE的長度即可得出答案.
解：（1）如圖1，當C在點A右側時，
∵AB＝8，AC＝2.
∴BC＝AB－AC＝6
∵D是線段BC的中點
∴
如圖2，當C在點A左側時，
∵AB＝8，AC＝2.
∴BC＝AB＋AC＝10
∵D是線段BC的中點
∴
綜上所述CD＝3或5
（2）由圖1可得當E為線段AC的中點，則，
∵AB=8
∴AB＝2DE
由圖2可得當E為線段AC的中點，則，
∵AB=8
∴AB＝2DE
綜上可得：AB＝2DE.
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【題目】在平面直角坐標系中，A（0，1），B（5，0）將線段AB向上平移到DC，如圖1，CD交y軸于點E，D點坐標為（﹣2，a）
（1）直接寫出點C坐標（C的縱坐標用a表示）；
（2）若四邊形ABCD的面積為18，求a的值；
（3）如圖2，F為AE延長線上一點，H為OB延長線上一點，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度數．
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【題目】如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．求證：
（1）△ADC≌△CEB；
（2）DE=AD+BE．
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關系？并加以證明．
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【題目】某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據如圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；
（2）根據（1）的計算結果，分析哪個班級5名選手的復賽成績波動小？
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【題目】拋物線
（
）的部分圖象如圖所示，與
軸的一個交點坐標為
，拋物線的對稱軸是
，下列結論是：①
；②
；③方程
有兩個不相等的實數根；④
；⑤若點
在該拋物線上，則
，其中正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作⊙O的切線與AC交于點F．
（1）求證：EF=CF；
（2）若AE=8，cosA=
，求DF的長．
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【題目】點O為直線AB上一點，在直線AB上側任作一個∠COD，使∠COD＝90°．
（1）如圖1，過點O作射線OE，使OE是∠AOD的角平分線，求證：∠BOD＝2∠COE；
（2）如圖2，過點O作射線OE，使OC是∠AOE的角平分線，另作射線OF，使OF是∠COD的平分線，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度數．
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【題目】如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=
（x＜0）交于點A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點C、B．
（1）求出b、m的值；
（2）點D在x軸的正半軸上，若以點D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點D的坐標．
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【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨時用的共享單車。某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費。具體收費標準如下：
同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：
（1）寫出a、b的值。
（2）已知該校有5100名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元。試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由。
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