Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，證出△AEO和△CFO的面積相等，
同理可證：△BOF和△DOE的面積相等，△ABO和△DOC的面積相等，即可得出陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCO AO=OC ∠AOE=∠COF

∴△AEO≌△CFO，
即△AEO和△CFO的面積相等，
同理可證：△BOF和△DOE的面積相等，△ABO和△DOC的面積相等，
即陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，
∵矩形面積是AB×BC=2×4=8，
∴陰影部分的面積是4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半．