Question

我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多5元，用8000元購進的文學書與用12000元購進的科普書本數相等．
（1）問：去年購進的文學書和科普書的單價分別是多少元？
（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算再購進一批文學書和科普書共800本，且文學書的數量不超過科普書數量的3倍，那么購進這兩種書各多少本時，花費最少？

Answer 1

分析：（1）設去年購進的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+5）元，根據8000元購進的文學書與用12000元購進的科普書本數相等建立方程求出其解即可；
（2）設今年購進文學書a本，則購進科普書（800-a）本，根據文學書的數量不超過科普書數量的3倍建立不等式求出a的取值范圍，設購進這批書共花費W元，根據總價等于兩種書的價格之和建立解析式，再由一次函數的性質就可以求出結論．則W=10a+15（　　）

解答：解：（1）去年購進的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+5）元，由題意，得

8000

x

=

12000

x+5

，
解得：x=10，
經檢驗，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
答：去年購進的文學書的單價是10元，科普書的單價是15元；

（2）設今年購進文學書a本，則購進科普書（800-a）本，由題意，得
a≤3（800-a），
解得：a≤600．
設購進這批圖書共花費W元，則有
W=10a+15（800-a），
=-5a+12000．
∵k=-5＜0，
∴W隨著a的增大而減小，
∴當a=600時，W最小=9000．
∴今年購進的文學書和科普書的數量分別為600本和200本．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數的性質的運用，解答時求出文學書和科普書的單價是關鍵，求出最值是難點．