Question

（2002•紹興）拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，Q（2，k）是該拋物線上一點(diǎn)，且AQ⊥BQ，則ak的值等于（ ）
A．-1
B．-2
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
根據(jù)射影定理得k²=2（x₁+x₂）-4-x₁x₂，再由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-，x₁x₂=，通過整理可得到關(guān)于k，a，b的方程，利用整體思想求ak的值即可．
解答：解：設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
∵k²=（x₁-2）（2-x₂）=2（x₁+x₂）-4-x₁x₂
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=
∴--4-=k²•=k²又∵4a+2b+c=k
∴-ak²=4a+2b+c
∴k=-ak²
∴ak=-1．
故選A．
點(diǎn)評：根據(jù)AQ⊥BQ和Q點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用射影定理和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合整體思想解答．