Question

如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區域內有暗礁，輪船在A處測得燈塔在東偏北30°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測得燈塔在東偏北60°方向上，
①求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？
②若輪船繼續由西向東航行，能否順利通過？

Answer 1

解：①由題意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC，
∵AB=40，
∴BC=40海里；

②∵CD=BC•cos∠CBD=40×=20，
∵20＞30，
∴能順利通過．
分析：根據三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．
點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．