Question

如圖所示，一艘輪船在A處觀測到北偏東45°方向上有一個燈塔B，輪船在正東方向以每小時20海里的速度航行1.5小時后到達C處，又觀測到燈塔B在北偏東15°方向上，則此時輪船與燈塔B相距

 

海里．（結果保留根號）

Answer 1

分析：作CD⊥AB，垂足為D．構建直角三角形后，利用已知角∠CAB的正弦值，以及CA的長，可求出CD．然后放到直角三角形BCD中，根據30°的角對的直角邊是斜邊的一半，求出BC．

解答：解：作CD⊥AB，垂足為D．
根據題意，得∠BAC=45°，∠1=15°，
∴∠ACB=105°，
則∠B=30°，AC=20×1.5=30（海里），
在Rt△ADC中，∠BAC=45°，AC=30，
∴CD=AC•sin45°=30×

2

2

=15

2

（海里）．
在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=15

2

，
∴BC=30

2

（海里）．
此時輪船與燈塔B相距30

2

海里．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．