Question

有一個截面邊緣為拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m．把它的截面邊緣的圖形放在如圖所示的直角坐標系中．
（1）直接寫出拋物線的頂點坐標；
（2）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（3）如圖，在對稱軸右邊2m處，橋洞離水面的高是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知拋物線的頂點坐標，
（2）設這條拋物線所對應的函數關系式為y=a（x-5）²+4，經過原點，求得a，
（3）知道函數關系式，令x=7，求y．

解答：解：由題意得：
（1）拋物線的頂點坐標為（5，4）；（2分）

（2）設這條拋物線所對應的函數關系式為y=a（x-5）²+4；（3分）
因為圖象經過（0，0），
所以0=25a+4（4分）
解得a=-

4

25

（5分）
函數關系式為：y=-

4

25

(x-5)2+4=-

4

25

x²+

8

5

x；（6分）

（3）如圖，當x=7時，橋洞離水面的高度為y=-

4

25

(7-5)2+4=3

9

25

．（8分）

點評：本題主要考查二次函數的應用，本題運用二次函數的頂點坐標式，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．