【題目】如圖，在圓O中，弦AC，BD相交于點M，且∠A＝∠B
（1）求證：AC＝BD；
（2）若OA＝4，∠A＝30°，當AC⊥BD時，求弧CD的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）（1）延長AO交⊙O于點F，連接CF，延長BO交⊙O于點E，連接DE，證明△DEB≌△CFA即可得到結論；
（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF，延長BO交⊙O于點E，連接DE，CD，OD，OC，先求得∠COA＝120°，再求出∠EOA＝30°，即可得到∠COD＝30°，再根據弧長公式計算.
證明：（1）延長AO交⊙O于點F，連接CF，延長BO交⊙O于點E，連接DE，
∵BE，AF是⊙O的直徑，
∴∠EDB＝∠FCA＝90°．
在△DEB與△CFA中，
∵
，
∴△DEB≌△CFA（AAS），
∴AC＝BD；
（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF，延長BO交⊙O于點E，連接DE，CD，OD，OC，
∵∠A＝30°，OA＝OC，
∴∠COA＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
∵∠A＝∠B＝30°，AC⊥BD，
∴∠EOA+∠A＝60°，
∴∠EOA＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠COD＝30°，
∴
.
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【題目】如圖，坡面CD的坡比為
，坡頂的平地BC上有一棵小樹AB，當太陽光線與水平線夾角成60°時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=
米，則小樹AB的高是 ．
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【題目】某中學圍繞“哈爾濱市周邊五大名山,即:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學生必選且只選一座山)的問題在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,根據調查結果繪制了如圖的不完整的統計圖:
(1)求本次調查的樣本容量；
(2)求本次調查中,最喜歡鳳凰山的學生人數,并補全條形統計圖；
(3)若該中學共有學生1200人,請你估計該中學最喜歡香爐山的學生約有多少人？
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點
、點
在
軸上（點在點的左側），點
在第一象限，滿足
為直角，且恰使
∽△
，拋物線
經過、、三點．
（1）求線段
、
的長；
（2）求點的坐標及該拋物線的函數關系式；
（3）在軸上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線交外接圓于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求證：BE＝CM．
（2）求證：AB﹣AC＝2BE．
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【題目】二次函數y＝ax
+bx+c的x，y的對應值如下表：
x | … | -１ |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
y | … | -１ |
| m |
| 1 |
| n | … |
下列關于該函數性質的判斷：①該二次函數有最大值；②當x＞0時，函數y隨x的增大而減小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個實數根分別位于﹣1＜x＜
和
＜x＜2之間．其中正確結論的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊BC的中點，聯結AD．過點C作CE⊥AD于點E，聯結BE．
（1）求證：BD2＝DEAD；
（2）如果∠ABC＝∠DCE，求證：BDCE＝BEDE．
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