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5、圓內接正△ABC,如圖,則∠1+∠2+∠3=
120
度.
分析:根據圓周角定理的推論,得∠1+∠3=∠A,再根據等邊三角形的每個內角都是60°,從而可以得到答案.
解答:解:∵△ABC是圓內接正三角形
∴∠1+∠3=∠A=60°
∴∠1+∠2+∠3=120°.
點評:此題考查圓周角定理及等邊三角形的性質的綜合運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時,進行如下討論:
甲同學:這種多邊形不一定是正多邊形,如圓內接矩形.
乙同學:我發現邊數是6時,它也不一定是正多邊形,如圖1,△ABC是正三角形,
AD
=
BE
=
CF
,證明六邊形ADBECF的各內角相等,但它未必是正六邊形.
丙同學:我能證明,邊數是5時,它是正多邊形,我想…,邊數是7時,它可能也是正多邊形.
(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等;
(2)請你證明,各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖2)是正七邊形;(不必寫已知,求精英家教網證)
(3)根據以上探索過程,提出你的猜想.(不必證明)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•邯鄲一模)嘗試探究:
小張在數學實踐活動中,畫了一個Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以B為圓心,BC為半徑畫弧交AB于點D,然后以A為圓心以AD長為半徑畫弧交AC于點E,如圖,則AE=
5
-1
5
-1
;此時小張發現AE2=AC•EC,請同學們驗證小張的發現是否正確.
拓展延伸:
小張利用上圖中的線段AC及點E,接著構造AE=EF=CF,連接AF,得到下圖,試完成以下問題:
①求證△ACF∽△FCE
②求∠A的度數;
③求cos∠A

應用遷移:
利用上面的結論,直接寫出:
①半徑為2的圓內接正十邊形的邊長為
5
-1
5
-1

②邊長為2的正五邊形的對角線的長為
5
+1
5
+1

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

圓內接正△ABC,如圖,則∠1+∠2+∠3=________度.

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科目:初中數學 來源:2009年江西省贛州市中考數學模擬試卷(1)(解析版) 題型:填空題

圓內接正△ABC,如圖,則∠1+∠2+∠3=    度.

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