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圓內接正△ABC，如圖，則∠1+∠2+∠3=________度．

120
分析：根據圓周角定理的推論，得∠1+∠3=∠A，再根據等邊三角形的每個內角都是60°，從而可以得到答案．
解答：∵△ABC是圓內接正三角形
∴∠1+∠3=∠A=60°
∴∠1+∠2+∠3=120°．
故答案為：120．
點評：此題考查圓周角定理及等邊三角形的性質的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形．
乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，
AD
=
BE
=
CF
，證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形．
丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形，我想…，邊數是7時，它可能也是正多邊形．
（1）請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等；
（2）請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形；（不必寫已知，求精英家教網證）
（3）根據以上探索過程，提出你的猜想．（不必證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

5、圓內接正△ABC，如圖，則∠1+∠2+∠3=
120
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•邯鄲一模）嘗試探究：
小張在數學實踐活動中，畫了一個Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，然后以A為圓心以AD長為半徑畫弧交AC于點E，如圖，則AE=
5
-1
5
-1
；此時小張發現AE2=AC•EC，請同學們驗證小張的發現是否正確．
拓展延伸：
小張利用上圖中的線段AC及點E，接著構造AE=EF=CF，連接AF，得到下圖，試完成以下問題：
①求證△ACF∽△FCE
②求∠A的度數；
③求cos∠A

應用遷移：
利用上面的結論，直接寫出：
①半徑為2的圓內接正十邊形的邊長為
5
-1
5
-1

②邊長為2的正五邊形的對角線的長為
5
+1
5
+1
．

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科目：初中數學 來源：2009年江西省贛州市中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

圓內接正△ABC，如圖，則∠1+∠2+∠3=    度．

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