Question

6、已知a，b，c為整數，且a+b=2006，c-a=2005．若a＜b，則a+b+c的最大值為

5013

．

Answer 1

分析：由c-a=2005得c=a+2005，與a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a為整數，可得a的最大值為1002，
從而得出a+b+c的最大值．

解答：解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．
∵a+b=2006，a＜b，a為整數，
∴a的最大值為1002．
∴a+b+c的最大值為a+b+c=a+4011=5013．
故答案為：5013．

點評：本題考查了整數問題的綜合運用．關鍵是由已知等式得出a+b+c的表達式，再求最大值．