Question

已知a，b，c為整數(shù)，且a+b=2010，c-a=2009．若a＜b，則a+b+c的最大值為

5023

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得出a=2010-b，繼而根據(jù)a＜b可得出a的范圍，由a+b=2010，c-a=2009可表示出a+b+c的值，結(jié)合a的范圍可得出a+b+c的最大值．

解答：解：由題意得，b=2010-a，c=2009+a，
故a+b+c=2010+2009+a=4019+a，
又∵a＜b，
∴a＜2010-a，
解得：a＜1005，a為整數(shù)，故可得a≤1004，
即a+b+c=4019+a≤4019+1004=5023．
故其最大值為5023
故答案為：5023．

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出b和c，結(jié)合a＜b得出a的范圍，難度一般．