Question

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點．現有四個條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題：
命題的條件是______和______，命題的結論是______和______（均填序號）；
（2）證明你寫出的命題．

Answer 1

解：（1）命題的條件是①和③，命題的結論是②和④．

（2）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，
且AB=AC，∠ABE=∠ACD．
求證：OB=OC，BE=CD．
證明如下：
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
又∠BCD=∠ACB-∠ACD=∠ABC-∠ABE=∠CBE，
∴△BOC是等腰三角形．
∴OB=OC．
分析：本題實際是考查全等三角形的判定，根據條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來求解的．已經有了一個公共角∠A，只要再知道一組對應角和一組對應邊相等即可得出三角形全等的結論．可根據這個思路來進行選擇和證明．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的．