Question

（8分）如圖所示，已知點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC，交AB于點E，DF∥AB，交AC于點F．

（1）求證：AE=DF

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；

（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形

試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，

∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠DAF=∠FDA．

∴AE=DF．

∴平行四邊形AEDF為菱形．

考點：1.全等三角形的判定與性質2.菱形的判定