Question

如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

（1）①△BPD≌△CQP；

②可以，Q點的運動速度=3.75厘米/秒，此時△BPD≌△CPQ

（2）經過秒，點P與點Q第一次在△ABC的AB邊上相遇.

【解析】

試題分析：（1）①求出BP，CQ，根據SAS可得三角形全等；②先假設全等，再求速度即可；

（2）根據路程＝速度×時間運算即可

試題解析：（1）①△BPD≌△ CQP

理由：∵點D是AB中點

∴DB=AB=×10=5

經過1秒后，BP=3，PC=8-3=5，CQ=3

∴DB=PC,BP=CQ

又∵∠B=∠C

∴△BPD≌△ CQP（S.A.S.）

②可以，此時△BPD≌△CPQ

∴BP=CP=BC=×8=4，DB=QC=5

∴P、Q的運動時間=（秒）

∴Q點的運動速度=5÷=3.75（厘米/秒）

（2）∵3.75-3=0.75（厘米/秒）

∴2×10÷0.75=（秒）

∴P點經過的路程=×3=80（厘米）

又∵（10+10+8）×2+24=80

∴經過秒，點P與點Q第一次在△ABC的AB邊上相遇.

考點：全等三角形的性質