Question

（2011•河?xùn)|區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易證得△AGE∽△BEF，又由E為AB的中點(diǎn)，AG=1，BF=2，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易求得AE與BE的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG+∠BEF=90°，
∴∠AGE=∠BEF，
∴△AGE∽△BEF，
∴

AG

BE

=

AE

BF

，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
∵AG=1，BF=2，
∴

1

AE

=

AE

2

，
解得：BE=AE=

2

，
在Rt△AEG中，GE²=AG²+AE²=3，
在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=6，
∴在Rt△GEF中，GF=

GE2+EF2

=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．