Question

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)Q．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，問(wèn)四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，OD=OB，

∴∠PDO＝∠QBO，  

在△POD與△QOB中，

∠PDO＝∠QBO

OD＝OB

∠POD＝∠QOB，

∴△POD≌△QOB（ASA），   ∴OP=OQ，

∴四邊形PBQD為平行四邊形；    （2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，，．

當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAP=90°，

∴在直角△ABP中，AB=3cm，

，   即，  

解得：，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD能夠成為菱形．