Question

平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q。

【小題1】求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
【小題2】判斷⊿BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標
【小題3】若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由。

Answer 1

【小題1】B(-1,0) E(0,4) C(4，0)  設解析式是
可得     解得  （2分） ∴
【小題2】⊿BDC是直角三角形       （1分）
∵BD²=BO²+DO²="5" , DC²=DO²+CO²="20" ,BC²=(BO+CO)²="25"
∴BD²+ DC²= BC²                 （1分）
∴⊿BDC是Rt⊿
點A坐標是（-2,0），點D坐標是（0,2）直線AD的解析式是 （1分）
設點P坐標是（x，x+2）
當OP=OC時 x²+(x+2)²="16" 解得 （不符合，舍去）此時點P（）
當PC=OC時 方程無解
當PO=PC時，點P在OC的中垂線上，∴點P橫坐標是2， 得點P坐標是（2,4）
∴當⊿POC是等腰三角形時，點P坐標是（）或（2,4） （2分）
（1）  【小題3】點M坐標是（）N坐標是（）∴MN=
設點P 為（x，x+2）Q(x,-x²+3x+4),則PQ=
①若PQNM是菱形，則PQ=MN，可得x₁="0.5" x₂="1.5"
當x₂=1.5時，點P與點M重合；當x₁=0.5時，可求得PM=，所以菱形不存在（2分）
②能成為等腰梯形，此時點P的坐標是（2.5,4.5）（2分）解析:
p;【解析】略