Question

27、如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起．
（1）比較∠EDM與∠FON的大小，并寫出理由；
（2）猜想∠EON+∠MOF的度數并說明理由．
（3）若∠EOM與∠EDN的比是2：11，求∠MOF的度數．

Answer 1

分析：（1）本題根據同角的余角相等，即可得出∠EOM=∠FON．
（2）本題需根據∠EON+∠MOF=∠EOF+∠FON+∠MOF=∠EOF+∠MON，即可求出∠EON+∠MOF的度數．
（3）本題須先設∠EOM=2x，∠EON=11x，再根據∠EON-∠EOM=∠MON=90°列出方程，即可求出x的值，從而求出∠MOF的度數．

解答：解：（1）∠EOM=∠FON，
∵∠EOF=∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FOM=∠FON+∠FOM=90°，
∴∠EOM=∠FON；
（2）∠EON+∠MOF=180°，
∵∠EON+∠MOF=∠EOF+∠FON+∠MOF=∠EOF+∠MON
=90°+90°，
=180°；
（3）設∠EOM=2x，∠EON=11x，
∵∠EON-∠EOM=∠MON=90°，
∴11x-2x=90°
∴x=10°，
∴∠EOM=20°，
∴∠MOF=90°-20°=70°．

點評：此題考查了角的計算，根據余角的性質分別進行解答，難度適中，是一道常考題型．