Question

如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起．
（1）若∠DOB與∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度數．
（2）若疊合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），則∠AOD的補角的度數與∠BOC的度數之比是多少？

Answer 1

解：（1）設∠DOB=2x°，則∠DOA=11x°，
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x°．
又∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
則得方程：11x=180-7x
解得：x=10
∴∠BOC=70°．

（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
∴∠AOD與∠BOC互補，
則∠AOD的補角等于∠BOC．
故∠AOD的補角的度數與∠BOC的度數之比是1：1．
分析：根據條件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC，根據這個關系就可以求解．
點評：正確認識∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC這一個關系是解題的關鍵，這是一個常用的關系，需熟記．