Question

27、如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起．
（1）若∠DOB與∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度數(shù)．
（2）若疊合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），則∠AOD的補(bǔ)角的度數(shù)與∠BOC的度數(shù)之比是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)條件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC，根據(jù)這個(gè)關(guān)系就可以求解．

解答：解：（1）設(shè)∠DOB=2x°，則∠DOA=11x°，
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠∠DOB=2x°，∠BOC=7x．
又∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
則得方程：11x=180-7x
解得：x=10°
∴∠BOC=70度．
（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC
∴∠AOD與∠BOC互補(bǔ)，
則∠AOD的補(bǔ)角的度數(shù)是n度．
則∠AOD的補(bǔ)角的度數(shù)與∠BOC的度數(shù)之比是1．

點(diǎn)評(píng)：正確認(rèn)識(shí)∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC這一個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，這是一個(gè)常用的關(guān)系，需熟記．