Question

【題目】對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數；用max{a，b，c}表示這三個數中最大的數．
例如：M{1，2，3}= （1+2+3）=2，max{1，2，3}=3，…
解答下列問題：
（1）填空：max{﹣2，﹣5，﹣3}=；
（2）如果M{﹣2，x﹣1，2x}=max{﹣2，x﹣1，2x}，求x的值；
（3）在同一直角坐標系中作出函數y=x﹣1，y=﹣|x+1|，y=﹣2﹣x的圖象（不需列表描點），通過觀察圖象，填空：max{x﹣1，﹣|x+1|，﹣2﹣x}的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
（1）-2
（2）解：∵M{﹣2，x﹣1，2x}=max{﹣2，x﹣1，2x}，

∴M{﹣2，x﹣1，2x}= （﹣2+x﹣1+2x）=x﹣1；

∴max{﹣2，x﹣1，2x}=x﹣1，

∴

解得：x=﹣1

（3）-1
【解析】解：（1）max{﹣2，﹣5，﹣3}=﹣2，所以答案是：﹣2；（3）畫函數的圖象如圖所示：

觀察圖象，得max{x﹣1，﹣|x+1|，﹣2﹣x}的最小值為﹣1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小，以及對一次函數的圖象和性質的理解，了解一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．