Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，m），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積．

（3）根據圖像直接寫出使成立的x的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為 y=，一次函數的解析式為y=-x-2；（2）6；（3）x＞2或-4＜x＜0．

【解析】

（1）根據點B坐標利用待定系數法可求出反比例函數解析式，然后根據反比例函數解析式求出點A的坐標，再利用待定系數法求一次函數的解析式即可；

（2）首先求出點C坐標，然后利用三角形面積公式計算即可；

（3）找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方時對應的x的取值范圍即可.

（1）把B（2，-4）代入反比例函數，得到：，解得n=－8，

∴反比例函數解析式為：；

∵點A（﹣4，m）在反比例函數的圖象上，

∴，解得：，

∴點A的坐標為（-4，2）

將點A（-4，2）和點B（2，-4）代入y=kx+b得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為y=-x-2；

（2）當y=-x-2=0時，解得：x=-2，

∴C（-2，0），

∵A（-4，2），B（2，-4），

∴S△AOB＝S△AOC+ S△BOC＝；

（3），即，

由圖象可得，x的取值范圍為：x＞2或-4＜x＜0．