Question

【題目】已知△ABC的邊BC= ，且△ABC內接于半徑為2的⊙O，則∠A的度數是（ ）

A.60°B.120°C.60°或120°D.90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OB，OC，作OD⊥BC，利用垂徑定理和特殊角的三角函數可求得∠BOD=60°，從而求得答案.注意弦所對的圓周角有銳角和鈍角兩種情況.

①當△ABC時銳角三角形時，

連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于點D，

∴ ，

∵OB=2

∴

∴∠BOD=60°

∴∠BOC=2∠BOD=2×60°=120°，

∵=，

∴；

②當△ABC時鈍角三角形時，如圖，

由①可知∠E=60°，

∵四邊形ABEC是圓內接四邊形，

∴∠E+∠A=180°，

∴∠A=180°-60°=120°.

故∠A的度數為60°或120°.

故答案為：C