Question

23、已知n是整數．
（1）請你用含有n的代數式表示奇數；
（2）奇數的平方減1得到的數有什么特征？請簡單說明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據n是整數，2n必是偶數，則2n+1必是奇數進行解答即可；
（2）根據奇數的平方減1得到的數為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1），再由4n（n+1），必定能被4整除進行解答即可．

解答：解：（1）∵n是整數，
∴2n必是偶數，
∴2n+1必是奇數；

（2）奇數的平方減1得到的數應是8的倍數．
由（1），奇數的平方減1得到的數為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1）
可知其必定能被4整除，
又n（n+1）必定是偶數，故這個數是8的倍數．

點評：本題考查的是整數奇偶性及整除問題、因式分解的應用，能根據題意得出2n必是偶數，2n+1必是奇數是解答此題的關鍵．