Question

如圖，某中學數學課外活動小組的同學，利用所學知識去測量學校附近河流的河寬．

小凡同學在點A處觀測到對岸C點，測得∠CAD＝45°，又在距A處60米遠的B處測得∠CBA＝30°，請你根據這些數據算出河寬是多少(精確到0.01米)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：過點C作CE⊥AD于點E，假設CE已知，在Rt△ACE中，可求得AE＝CE．在△BCE中，可求得BE＝CE，由于AB＝60米，可列出一個關于CE的一元一次方程． 　　答：河寬約為81.96米． 　　解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，則CE為河寬． 　　設CE＝x(米)，在Rt△ACE中，因為∠CAE＝45°，所以AE＝CE＝x，于是BE＝x＋60(米)． 　　在Rt△BCE中，tan30°＝，即＝，所以x＝x＋60．所以x≈81.96(米) 　　點評：盡管一個角和另一個角位于公共邊的同一側，但是CE仍然是Rt△ACE和Rt△BCE的公共邊，這條公共邊仍然是解決問題的關鍵．