Question

如圖，某中學九年級一班數學課外活動小組利用周末開展課外實踐活動，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測量湖中兩個小島C，D間的距離．從山頂A處測得湖中小島C的俯角為60°，測得湖中小島D的俯角為45度．已知小山AB的高為180米，求小島C，D間的距離．（計算過程和結果均不取近似值）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造方程關系式，進而可解即可求出答案．

解答：解：如圖，由已知，可得
∠ACB=60°，∠ADB=45°．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan60°=

AB

BC

，
∴

AB

BC

=

3

，即BC=

3

3

AB．
∵BD=BC+CD，
∴AB=

3

3

AB+CD
∴CD=AB-

3

3

AB=180-180×

3

3

=180-60

3

（米）．
答：小島C，D之間得距離為180-60

3

米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．