Question

⊙O 的半徑是5，且P是⊙O內一點，OP=4，在過P點的弦中，弦長為整數值的弦共有（ ）
A．2條
B．5條
C．8條
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：過點P最長的弦是10，根據已知條件，可以求出過點P的最短的弦是6，故過點P的弦的長度在6和10之間，所以過點P的弦中長度為整數的弦的條數為8．
解答：解：如圖示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=4，OA=5，
AP=3，
∴AB=6，
故過點P的弦的長度在6和10之間，且過P點的弦中長度為9，8，7的分別有兩條，
所以過點P的弦中長度為整數的弦的條數為8．
故選C．
點評：本題主要考查了垂徑定理，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（ ）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．